Il est frère de Magdalena et fils d'Antonio GARCÍA PEDRAJAS, le fondateur du fameux encaste pedrajas. Dans un premier temps, en 1931, Francisco hérite avec sa soeur de l'élevage et du fer paternels ; mais celle-ci vend rapidement sa part aux 2 frères Ramón et Jaime MORA FIGUEROA, les fils de la Marquesa de TAMARÓN. En 1932, Francisco reste seul avec sa propre part et le fer, plus sans doute la finca. Profitant du bon travail de sélection de son père, qui avait mis du temps à donner ses fruits, il obtient avec son élevage des succès significatifs et maintient le haut niveau atteint. En 1939, à la sortie de la guerre civile, il vend bétail et fer à Mariano FERNÁNDEZ GÓMEZ, qui est aussi d'ALMODÓVAR DEL RÍO (Córdoba)... et le mari de sa soeur Magdalena.
A vrai dire, la succession d'Antonio GARCÍA PEDRAJAS n'est pas très limpide et l'on trouve parfois des données contradictoires. La confusion devient à peu près compréhensible si l'on n'oublie pas que Mariano FERNÁNDEZ GÓMEZ est le mari de Magdalena, la soeur de Francisco GARCÍA NATERA : certains peuvent considérer [à tort !] que le bétail de Mariano est celui de Magdalena, alors qu'en réalité il vient de son frère Francisco, Magdalena ayant déjà vendu sa part depuis longtemps à Ramón et Jaime MORA FIGUEROA. Il y aurait tout de même besoin de confirmations...
A noter qu'en 1936, Francisco (?) a vendu du bétail à Manuel GUERRERO PALACIOS, qui fonde alors (?) son élevage. Ce dernier n'est pas inscrit à la UCTL ; mais il est pris en compte ici, car cette portion de bétail parviendra en 1946 entre les mains de Salvador GUARDIOLA FANTONI pour son fils Salvador GUARDIOLA DOMÍNGUEZ, lequel entrera à la UCTL par la prueba._ N.B. Il se pourrait que cette part de bétail soit en fait celle de son (hypothétique !) soeur María GARCÍA NATERA ; mais cette donnée est fort peu attestée, et en toute hypothèse le bétail semble bien sortir pratiquement de l'élevage de Francisco.